Birlikte asal sayıların egzotik dünyasına küçük bir yolculuk yapacağız.
Her şey Fransa'da, zamanının en büyük bilim adamlarından, biri haline gelen bir çocuğun doğumuyla başladı.
Marin Mersenne 8 Eylül 1588'de doğdu. Müzik enstrümanları üzerindeki titreşimli tellerden matematiğin farklı alanlarına kadar ilgi çekici her şeyi inceleyen bir, bilim insanı ve matematikçiydi.
Mersenne bir anlamda, zamanın diğer bilim adamları ve filozofları arasında Galileo Galilei, René Descartes, Étienne Pascal, Pierre de Fermat ile tekabül eden bir bilim merkeziydi.
Sadece bir matematikçi olmamasına rağmen, en çok, şerefine Mersenne asalları olarak adlandırılan belirli asal sayı türleriyle ilgili çalışmaları ile ünlüdür. Bu asal sayılar aslında Mersenne doğmadan neredeyse 2000 yıl önce çalışılmıştı, ancak bazılarının bir listesini derledi ve bu liste çok meşhur oldu.
Lucas-Lehmer Asallık Testi
Bir Mersenne sayısının asal olup olmadığını anlamak için kullanılan etkili bir yöntemdir. Klasik yöntemlere göre, bir Mersenne sayısının asal olup olmadığını tespit etmek için gerekli süre, bu test ile kısaltılabilir.
Lucas-Lehmer asallık testine göre, 2k - 1 sayısının asal olması için aşağıdaki şartın sağlanması gereklidir.
Derin Bir Gizem
Günümüzde şifreleme çok önemli hale gelmiştir. Asimetrik şifreleme yönteminin kırılması zordur. Bu yüzden önemli verileri şifrelerken tercih edilir. Asimetrik şifrelemenin temeli asal sayılara dayanmaktadır. Asal sayıların gizeminin hala çözülememesi bu alana olan ilgiyi arttırmaktadır. Şifrelemenin güçlü olması için yeteri kadar büyüklükte asal sayı bulabilmek önemlidir. Küçük sayıların asal olup olmadığı kısa sürede anlaşabiliyorken büyük sayıların asal olup olmadığını anlamak çok uzun sürmektedir.
Bugün bildiğimiz en büyük asal sayılar, Mersenne asallarıdır ve büyük asallar, siber güvenlik ve bilginin kod çözme bilimi olan kriptografide kritik bir rol oynamaktadır ve RSA gibi algoritmalarının çoğu büyük ölçüde asal sayılara dayanmaktadır, bu nedenle Mersenne'in kendisi bunu asla düşünmemiş olsa da, bu rakamlar modern toplumumuz için önemlidir.
Yüzyıllar sonra, modern bilgisayarlar sayesinde artık önemli ölçüde büyüyen bir liste ortaya çıktı. Ancak keşif dünyası hala Mersenne asallarıyla ilgili sorunlar üzerinde çalışıyor. Sözde, bu türden sonsuz sayıda asal var. Bununla birlikte, bu varsayım teorem statüsüne ulaşmak için yeterince doğrulanmamıştır, bu nedenle şimdilik matematiksel "varsayım" düzeyinde kalmaktadır.
Ayrıca Mersenne asalları ile mükemmel sayılar denen diğer bir gizemli sayı türü arasında bir bağlantı olduğu ortaya çıktı. Bu da başka bir makalenin konusu olsun.
0 Yorumlar