1988 yılında matematikçiler
arasında yapılan bir oylama da dünyada gelmiş geçmiş 100 denklem arasında Euler özdeşliği en güzel denklem olarak seçilmiştir.
Bu beş sayı biraraya gelerek dünyanın en güzel denklemini oluşturmuş. Tabiri caizse en güzel malzemelerle hazırlanmış, İçerdiği zengin ve yararlı anlam yanında, uygarlıklarımızın yarattığı beş önemli nesneyi yani 0, 1, e, i , π. içermesiyle dünyanın en lezzetli tarifi haline dönüşmüş.
1, e, i ve π.
kısaca malzemeleri inceleyelim ...
0.
- Yaşama anlam veren bir başlangıç noktası arasaydınız kendinizi onun
karşısında bulurdunuz: Sıfır.
- 0, ilk en küçük tam sayıdır
- 0, her şeyin başlangıcı olarak bilinse de, aslında diğer rakamlardan
çok daha sonra bulundu.
- 0, artı ve eksi arasındaki tek tarafsız rakamdır. Bu yönüyle eşsiz bir
demokrattır.
- 0, konu değer vermekse en üstündür; herhangi bir sayının sağ yanına 0
eklediğinizde değeri anında 10 kat artar.
- 0, konu değer almaksa da en üstündür; herhangi bir sayının sol yanına
0 eklediğinizde değeri anında 10 kat azalır. Bu yönüyle 0 emsalsizdir,
insanı ister rezil, ister vezir eder.
- 0, birlikte çarpıldığı her sayıyı anında yok eder. İsterseniz
değeriniz 999 katrilyon olsun, her şey 0’ la çarpılmanıza bakar; hoop bir
de bakmışsınız artık yoksunuz.
1:
- Bir, ilk en küçük doğal sayıdır.
- 1 sayısı olmadan ileri aritmetik olmazdı. Sonuçta tüm diğer sayılar
kaç tane 1 olduğunu söyler.
- Ayrıca 0 ve 1 tüm bilgisayarların altyapısını oluşturan ikilik
sistem rakamları olup, 0'ın yokluğu simgeleyişi gibi 1 de
varlığı simgeler.
- 1: Bir sayısı sembolik olarak herkesin ilk defada
söyleyebileceği gibi TEK olanı, MUTLAK olanı sembolize etmektedir.
- İslam'da bir olan, tek olan Allah'tır.
- Allah sözcüğünün ilk harfi olan “Elif” 1 şeklindedir
ve ebcet hesabındaki değeri 1'dir.
- Bir sayısının bir
başka özelliği de kendinden önce pozitif başka sayı gelmemesidir.
e:
- “e” sayısı
matematikte ve mühendislik biliminde çok
önemli bir yere sahip, sıkça kullanılan sabit bir reel sayıdır. Doğal
logaritmanın tabanıdır ve ayrıca irrasyoneldir.
- Pi
sayısının yanında daha gizemli görünen e sayısı adını ünlü
matematikçi Euler’in baş harfinden alır. Bir diğer ismi de
"Euler sabiti"dir.
- Yaklaşık değeri;
2.718281828459045235360287471352662497757247.....
π :
- Pi sayısının kim tarafından bulduğu kesin olarak
bilinmemektedir. Ancak bu sayının tarihi millattan önceye
kadar dayanıyor.
- Pi sayısı aslında bir orandır ve dairenin
çevresinin çapına bölümünden elde edilir.
- Pi temel olarak hacim ve alan gibi geometrik hesaplamalarda
kullanılır. Gündelik hayata uyarlayacak olursak, pi sayısını kullanmadan
silindir şeklindeki bir su tankında size kaç günlük su kaldığını tam
olarak bilmeniz imkansızdır. Daha profesyonel olarak ise açısal hız ve
frekans dalga boyu gibi mühendislik hesaplamalarda yine pi sayısına
ihtiyaç vardır.
- ‘’Hiçbir tekrar olmadan’’ sonsuza uzanır. Virgülden sonraki kısmın bir
yerlerinde sizin uğurlu sayınız, doğum tarihiniz ve hatta 11 haneli
vatandaşlık numaranız gizli. Bir de, herhangi bir alfabenin harflerini
sayılarla sembolize ettiğinizi düşünün. Pi sayısının tekrar etmeyen
ondalık kısmında dünya üzerinde söylenmiş ve söylenecek tüm kelimeleri
bulabileceğinizi farkettiniz mi? Bu iki örnek ise pi gizeminin sadece
başlangıcı
i:
- Sanal birim ya da i sayısı, x^2 =
-1 eşitliğini sağlayan bir sayıdır.
- Reel
sayılar kümesindeki hiçbir sayının karesi negatif
olamayacağı için, bu ikinci dereceden denklemi sağlayan
fakat reel sayılar kümesine ait olmayan böyle bir sayı, genellikle i notasyonu
ile gösterilir.
- i sayısı, ℝ ile gösterilen reel sayılar kümesini ℂ ile gösterilen kompleks
sayılar kümesine genişleten ve sabit olmayan her bir
P(x) polinomu için en az bir kök sağlayan matematiksel bir kavramdır.
- "Hayali" terimi negatif kareye sahip gerçek sayı
olmadığı için kullanılır.
Bu denklemi ilk öğrendiğimde, irrasyonel,
üstel ve hayali sayıların birleşiminin çok basit bir sayıya
basitleştirileceğine ve bunun da dünyanın en leziz tarifi haline gelecek olmasına
gerçekten şaşırmıştım.
Leonhard Euler 18. yüzyılda İsviçreli bir
matematikçiydi ve tüm zamanların en iyilerinden biri olarak kabul ediliyordu. Ancak
Euler denkleminin güzelliğini keşfetmek için malzemeleri tanımak yetmez
anlamını da anlamanız gerekir.
Euler'in açıklaması:
Taylor serisi, basit bir f
(x) 'i sonsuz bir toplama dönüştürür. Belirli koşulları sağlayan herhangi
bir işlev, e ^ x dahil olmak üzere Taylor serisi olarak ifade edilebilir.
Burada n! "n faktöryel" anlamına gelir.
n! =
n × (n-1) × (n-2) ×… 2 × 1.
Euler,
aynı formülü aşağıdakiler için kullanabileceğini fark etti:
Ve gerçek ve hayali parçaları gruplandırarak
elde ederiz:
İki grubun kendi Taylor serilerini oluşturduğu ortaya çıktı.
İlk grup cos (x) için Taylor serisidir.
İkinci grup ise i ile çarpılan sin (x) için Taylor serisidir . Bu
şu anlama gelmelidir:
e ^ ix = cos (x) + i × sin (x).
Şimdi geriye
kalan tek şey x = π yerine koymaktır:
e ^ iπ = cos(π) + i × sin
(π) = -1 + 0,
çünkü cos (π) = -1 ve sin
(π) = 0.
En sonunda:
e ^ iπ = -1
Böylece:
e ^ iπ + 1 = 0
elde edildi.
Euler'in denklemi,
herhangi bir dilde veya kültürde geçerli olan evrensel bir gerçeği ifade eder. Matematikteki
en önemli beş sayı içerir: 0, 1, e, i ve π ile toplama, çarpma ve üs alma gibi
temel kavramlar. Bu tarif dünyanın en leziz tarifi değil de nedir?
Minimal
tamlık ilkesine uyar, içinde gereksiz hiçbir şey barındırmaz. Maksimal
yarar ilkesine uyar, çünkü bu basit bağıntı bir çok yerde kullanılabilir.
İçerdiği zengin ve yararlı anlam yanında, uygarlıklarımızın yarattığı beş
önemli nesneyi yani 0, 1, e, i , π. içeriyor ve onlar arasında bağ
kuruyor.
Bu kıstaslar göz önüne
alındığında ise Euler özdeşliğinin rakibinin olmadığı söylenebilir.
Gerçekten
harika ötesi…
0 Yorumlar